【题目】解答
(1)在区间[1,3]上任取两整数a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率.
(2)在区间[1,3]上任取两实数a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率.
【答案】
(1)解:在区间[1,3]上任取两整数a、b,共有3×3=9种取法,基本事件共9个,(1,1),(1,2),(1,3),
(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
使二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的事件为A,A中A,B满足a≥b,则事件A中包含6基本事件.
事件A发生的概率为P(A)=
(2)解:试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|1≤a≤3,1≤b≤3}.
构成事件A的区域为{(a,b)|1≤a≤3,1≤b≤3,a≥b}.
如图,
∴所求的概率P(A)= .
【解析】(1)由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程x2+2ax+b2=0有实数根的充要条件为a≥b,用列举法求出a,b是从[0,3]任取的两个整数即从0,1,2,3四个数中任取的两个数,查出满足a≥b的事件数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解;(2)由题意求出点(a,b)所构成的正方形的面积,再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积,由测度比是面积比求概率
【考点精析】认真审题,首先需要了解几何概型(几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,正三角形所在平面与梯形
所在平面垂直,
,
,
为棱
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)若直线与平面
所成的角为30°,求三棱锥
的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的焦点为
,抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线
交于
两点,若
,求实数
的值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出
人作进一步分析,则月收入在
的这段应抽多少人?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据:
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求y关于x的线性回归方程;(已知 )
(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出20个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推,如图所示的程序框图的功能是计算这20个数的和.
(1)请在程序框图中填写两个(_______)内缺少的内容;
(2)请补充完整该程序框图对应的计算机程序(用WHILE语句编写).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是BC,DC的中点,G为 BF、DE的交点,若 =
(1)试用 ,
表示
,
,
;
(2)求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题错误的是( )
A. 如果平面平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
B. 如果平面平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
C. 如果平面平面
,平面
平面
,
,那么
平面
D. 如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=sin(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,且函数图象关于点(﹣ ,0)对称,则函数的解析式为( )
A.y=sin(4x+ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin(2x+ )
D.y=sin(4x+ )
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com