Question

已知集合C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}．

(1)若A＝{0，1，2，3}，B＝{6，7，8，9}，求集合C中所有元素之和S；

(2)若A＝{0，1，2，3，4，…，2 005}，B＝{5，6，7，8，9}，试用代数式表示出集合C中所有元素之和S；

(3)联系高斯求S＝1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的方法，试求出(2)中的S．

Answer 1

答案：
解析：

(1)列举法表示集合C＝{6，7，8，9，10，11，12}，进而易求得S＝6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63; 　　(2)列举法表示集合C＝{5，6，7，…，2 013，2 014}，由此可得S＝5＋6＋7＋…＋2 013＋2 014; 　　(3)高斯求S＝1＋2＋3＋4＋…＋99＋100时，利用1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101，进而得S＝1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝101×50＝5 050． 　　本题(2)中S＝5＋6＋7＋…＋2 013＋2 014＝2 019×1 005＝2 029 095．

提示：

先用列举法写出集合C，然后解决各个小题．