Question

已知直线l：y=-

1

2

x+m与曲线C：y=

1

2

|4-x2|

仅有三个交点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：要求满足条件关于直线l：y=-

1

2

x+m与曲线C：y=

1

2

|4-x2|

仅有三个交点，实数m的取值范围，我们可以转化求直线l：y=-

1

2

x+m与曲线C：y=

1

2

|4-x2|

的图象有三个交点时实数m的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察法可得出m的取值范围．

解答：解：函数y=-

1

2

x+m，y=

1

2

|4-x2|

的图象如图所示，
由图可知：
当a=时，两个图象有且只有二个公共点；
当a=

2

时，直线与椭圆相切，两个图象有且只有二个公共点；
∴当

2

＞a＞1时，两个图象有且只有三个公共点；
故答案为：（1，

2

）．

点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，根据方程的根即为对应函数图象的交点问题，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．