Question

12、定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）

A、[-2，10]

B、[-2，16]

C、[4，10]

D、[4，16]

Answer 1

分析：首先由奇函数定义与增函数性质得出s与t的关系式，然后利用函数图象进一步明确s与t的关系及s、t的范围，最后通过求3t+s的最大值和最小值进而解决3t+s的取值范围．

解答：解：因为f（x）是奇函数，所以-f（2t-t²）=f（t²-2t）
则f（s²-2s）≥-f（2t-t²）可变形为f（s²-2s）≥f（t²-2t）
又因为f（x）是增函数，所以s²-2s≥t²-2t
根据y=x²-2x的图象
可见，当1≤s≤4时，-2≤t≤4，又s²-2s≥t²-2t
所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=-2，s=4时，3t+s取得最小值-2
所以3s+t的取值范围是-2≤3t+s≤16
故选B．

点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识及数形结合方法；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略．