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    已知函数是函数的极值点，其中
    是自然对数的底数．
    （Ⅰ）求实数的值；
    （Ⅱ）直线同时满足：
    ① 是函数的图象在点处的切线，
    ② 与函数的图象相切于点．
    求实数b的取值范围.
    （Ⅰ）a =1（Ⅱ）①②
    (1)根据建立关于a的方程，解出a值；
    （2）根据条件（1）可确定l:
    根据条件(2) 直线与函数的图象相切于点，
    ,切线的方程为
    即的方程为：
    然后根据两个方程为同解方程可得到方程组
    然后转化为,利用导数确定其值域即可.
    解：（Ⅰ）
    ……………2分
    由已知，
    得a ="1" ………4分
    （Ⅱ）时，

    函数的图象在点处的切线的方程为：……6分
    直线与函数的图象相切于点，

    又，所以切线的斜率为
    故切线的方程为
    即的方程为： ……………………8分               
    得 …………………10分

    所以实数b的取值范围是……………………………………………15分
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