Question

设f(x)＝log为奇函数，a为常数．

(1)求a的值；

(2)证明f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；

(3)若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()^x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵f(－x)＝－f(x)， 　　∴log＝－log＝log． 　　∴＝， 　　即(1＋ax)(1－ax)＝－(x＋1)(x－1)． 　　∴a＝－1． 　　(2)由(1)可知f(x)＝log＝log(1＋)(x＞1)． 　　记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在(1，＋∞)上为减函数， 　　∴f(x)＝log在(1，＋∞)上为增函数． 　　(3)设g(x)＝log－()x． 　　则g(x)在[3，4]上为增函数． 　　∴g(x)＞m对x∈[3，4]恒成立．∴m＜g(3)＝．