练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞0，函数f(x)＝x2-2ax，设a≤x1≤2a，记曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l.

    （1）求l的方程；

    （2）设l与曲线y＝f(x)的对称轴交于N点，设N点的纵坐标为y0，求y0的取值范围.

    解:（1）f′(x)＝2x-2a，

    曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线l的斜率为2x1-2a，

    又f(x1)＝x12-2ax1，

    ∴l的方程为y-(x12-2ax1)＝(2x1-2a)(x-x1),

    即y＝(2x1-2a)x-x12.

    （2）∵f(x)＝x2-2ax＝(x-a)2-a2，

    ∴曲线y＝f(x)的对称轴方程为x＝a，设N点的横坐标为a，

    将x＝a代入l的方程,

    得N点的纵坐标为y0＝(2x1-2a)a-x12＝-(x1-a)2-a2.

    ∵在区间\上y0是x1的减函数，

    当x1＝a时，y0有最大值-a2;当x1＝2a时，y0有最小值-2a2.

    ∴-2a2≤y0≤-a2.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）
    A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）求函数f（x）的单调区间；（2）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
    （Ⅰ）当a=
    1
    8
    时
    ①求f（x）的单调区间；
    ②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
    3
    2
    ）；
    （Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    |x-2a|
    x+2a
    在区间[1，4]上的最大值等于
    1
    2
    ，则a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案