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已知点是双曲线M:的左右焦点,其渐近线为,且右顶点到左焦点的距离为3.

 (1)求双曲线M的方程;

(2) 过的直线与M相交于两点,直线的法向量为,且,求k的值;

(3)在(2)的条件下,若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足,求m的值及△ABC的面积

(1)  (2)  (3)2,


解析:

(1) 由题意得.………………4分

(2) 直线的方程为,由(*)所以……………………6分

代入化简,并解得(舍去负值)…………………………9分

(3)把 代入(*)并化简得

此时

所以………………11分

,由代入双曲线M的方程解得

(舍),m=2,所以,……………14分

点C到直线AB的距离为,所以.……16分

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(2) 过的直线与M相交于两点,直线的法向量为,且,求k的值;

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