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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且D1N=
    1
    3
    D1C1    ，∠A1AD=∠A1AB=60°，∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1．
    （1）求满足
    MN
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AA1
    的实数x、y、z的值．
    （2）求AC1的长．
    分析：（1）首先
    MN
    =
    MD1
    +
    D1N
    ，    又可知
    MD1
    =
    AM=
    1
    2
    (
    AA1
    +
    AD
    )， 且
    D1N=
    1
    3
    D1C1
    =
    1
    3
    AB
    ，代入化简整理即可．
    （2）利用向量的方法，
    AC1
    =
    AD
    +
    AB
    +
    AA1
    ，求其平方后再开方即可．
    解答：解：（1）
    MN
    =
    MD1
    +
    D1N
    =
    1
    2
    (
    AA1
    +
    AD
    )+
    1
    3
    AB
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    2
    AD
    +
    1
    2
    AA1

    所以x=
    1
    3
    ，y=
    1
    2
    ，z=
    1
    2
    …（4分）
    （2）∵
    AC1
    =
    AD
    +
    AB
    +
    AA1

    ∴|AC1|2=(
    AD
    +
    AB
    +
    AA1
    )2
    =
    AD
    2    +
    AB
    2    +
    AA1
    2    +2
    AD
    •
    AB
    +2
    AD
    •
    AA1
    +2
    AB
    •
    AA1
    =1+1+1+0+1+1
    =5

    ∴AC1=
    		5
    …..（8分）
    点评：本题考查了空间向量基本定理，向量的应用：求线段长度．考查转化、计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    BM
    相等的向量是（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a-
    1
    2
    b+c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知
    AB
    =a    ，
    AD
    =b    ，
    AA1
    =c    ，则用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    可表示向量
    BD1
    =（　　）
    A、
    a
    +
    b
    +
    c
    B、
    a
    -
    b
    +
    c
    C、
    a
    +
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    b
    -
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则(
    AB
    ×
    AD
    )•
    AE
    =（　　）
    A、4
    B、8
    C、2
    		2
    D、4
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则
    D1B
    =（　　）
    A、
    a
    +
    b
    -
    c
    B、
    a
    +
    b
    +
    c
    C、
    a
    -
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    b
    +
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2001•上海）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若
    A1B1
    =
    a
    ，
    A1D1
    =
    b
    ，
    A1A
    =
    c
    ．则下列向量中与
    B1M
    相等的向量是（　　）

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