练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：
    API0～5051～100101～150151～200201～250251～300＞300
    状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
    为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
    API分组[41，51）[51，61）[61，71）[71，81）[81，91）[91，101）[101，111]
    频数  2    1   4   6  105  2
    （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；
    （Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；
    （Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价．

    【答案】分析：（I）由已知中的API分组的频数，结合频率=可求出各组的频率，再由频率分布直方图中，矩形的高=，求出各组矩形的高，进而可画出满足条件的频率分布直方图；
    （II）由已知统计出满足条件的频数，结合频率=，可得答案；
    （III）本小题是一个开放型题目，可以结合样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率P=0.933及样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个，加上处于轻微污染的样本数有17个，占样本数的，超过50%，进行说明．
    解答：解：（1）频率分布直方图如下图所示：

    设质量指数API的中位数为x，
    则++++×（x-81）=
    解得x=83…6分
    （II）由统计图表知，样本API数据在0～100间的有28个，样本容量为30
    ∴样本中API数据在0～100之间的频率，
    故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率P=0.933．---------（9分）
    （Ⅲ）（答对下面的一条即可）
    ①由样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率P=0.933．也就是一年中处于优或良的天数大约有341天，说明该城市空气质量基本良好．
    ②由样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个，加上处于轻微污染的样本数有17个，占样本数的，超过50%，说明该市一年有超过50%的天数空气质量接近轻微污染或处于轻微污染，因此该市的空气质量有待进一步改善．----------------（12分）
    点评：本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，频率分布直方图，其中熟练掌握频率=，矩形的高=，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：
    API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 ＞300
    状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
    为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
    API分组 [41，51） [51，61） [61，71） [71，81） [81，91） [91，101） [101，111）
    频数 2 1 4 6 10 5 2
    （1）完成频率分布直方图；
    （2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
    （3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省七市州高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：
    API0～5051～100101～150151～200201～250251～300＞300
    状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
    为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
    API分组[41，51）[51，61）[61，71）[71，81）[81，91）[91，101）[101，111）
    频数21461052
    （1）完成频率分布直方图；
    （2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
    （3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案