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    已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .（I）求的表达式；

    （II）若数列满足，且，求数列的通项公式；

    （III）若，，是否存在自然数M,使得当时

    恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由。

    =


    解析:

    （I）由已知，可得，，                                                                            

    ∴    解之得，                                                                 

                                                                     

    （II）                                                          

        =                         

    （III）

                                                             

              （1）

          （2）

    （1）—（2）得：        

    =，即

    当时，                                                   

    ，使得当时，恒成立                  

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    1
    3
    （an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，对任意n∈N*都成立，
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{cn•bn}的前n项和Tn；
    （3）求证：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
    n
    i=2
    lnai
    ai2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    （n∈N*，n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求实数的值；

    （2）令，若在区间上恰有一零点，求实数的取值范围。

     


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    A．         B．        C．       D．

     

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    已知是函数的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是

                                           

     

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    科目：高中数学 来源：2013年高考数学复习卷E（三）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数k≤1图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上；又b1=1，cn=（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，对任意n∈N*都成立，
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{cn•bn}的前n项和Tn；
    （3）求证：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）＜（n∈N*，n≥2）．

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