Question

2．定义两种运算a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$，a?b=b-a，则函数f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$为（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 奇函数且为偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 利用a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$，a?b=b-a，可得：函数f（x）=$-\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，求出函数的定义域，再利用函数的奇偶性的定义判定即可．

解答 解：∵a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$，a?b=b-a，
∴函数f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$=$\frac{\sqrt{{2}^{2}-{x}^{2}}}{2-x-2}$=$-\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
其函数的定义域为：$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得x∈[-2，0）∪（0，2]，关于原点对称．
且?x∈[-2，0）∪（0，2]，则f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-（-x）^{2}}}{-x}$=-$（-\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}）$=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．
故选：A．

点评 本题考查了新定义运算性质、函数的定义域、函数的奇偶性的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．