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    【题目】若函数f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（ ）
    A.﹣4
    B.2
    C.±2
    D.﹣4或2

    【答案】B
    【解析】解：显然f（x）是偶函数，

    ∵f（x）有唯一一个零点，∴f（0）=0，即a2+2a﹣8=0，

    解得a=2或a=﹣4．

    当a=2时，f（x）=2alog2（|x|+4）+x2﹣4，

    ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，符合题意；

    当a=﹣4时，f（x）=﹣4log2（|x|+4）+x2+8，

    作出y=4log2（|x|+4）和y=x2+8的函数图象如图所示：

    由图象可知f（x）有三个零点，不符合题意；

    综上，a=2．

    故选B．

    根据f（x）是偶函数可知唯一零点比为0，从而得出a，再利用函数图象验证即可．

    练习册系列答案
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    （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）求直线l被曲线C截得的弦长．

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    选考物理、化学、生物的科目数

    1

    2

    3

    人数

    5

    25

    20

    （I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
    （II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．

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    【题目】已知函数f（x）=ln（x+1）+ ．
    （I）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （II）设函数f（x）存在两个极值点，并记作x1 ， x2 ， 若f（x1）+f（x2）＞4，求正数a的取值范围；
    （III）求证：当a=1时，f（x）＞ （其中e为自然对数的底数）

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    【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：

    测试指标

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    芯片数量（件）

    8

    22

    45

    37

    8

    已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．
    （Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
    （Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    【题目】某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
    （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
    （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

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    【题目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），设函数f（x）= ，且y=f（x）的图象过点（ ， ）和点（ ，﹣2）．
    （Ⅰ）求m，n的值；
    （Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．

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    【题目】某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    保费

    0.85a

    a

    1.25a

    1.5a

    1.75a

    2a

    设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

    一年内出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    概率

    0.30

    0.15

    0.20

    0.20

    0.10

    0.05

    （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
    （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
    （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

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    （Ⅰ） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．

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