Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=11，且S₃=27，则当S_n取得最大值时，n的值是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：求S_n最大值可从两个方面考虑：一是函数方面，等差数列的前n项和是不含常数的二次函数，故可应用二次函数性质求解，要注意n∈N^*；二是从S_n的最大值的意义入手，即所以正数项的和最大，故只需通项公式来寻求a_n≥0，a_n+1≤0的n

解答：解：∵s₃=3a₁+3d=27，a₁=11
∴d=-2
（法一）∴sn=na1+ 

n(n-1)d

2

=-n2+12n=-（n-6）²+36
∴由二次函数的性质可知，当n=6时S_n最大
（法二）由a₁=11＞0，d=-2＜0

an=-2n+13≥0 an+1=-2n+11≤0

可得

11

2

≤n≤

13

2

，n∈N^*
当n=6时，S_n最大
故选B

点评：本题主要考查了等差数列的好的最值的求解，数列是一类特殊的函数，在有关的最值的求解中，要善于利用这一性质进行求解，但要注意n为正整数的限制条件．