Question

从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（　　）

A．9个

B．15个

C．45个

D．51个

Answer 1

分析：①当这个三位数中，数字2和3都有时，这样的三位数的个数有3×

A

3 3

个；②当这个三位数中，2和3只
有一个时，这样的三位数的个数为

C

1 2

•

C

2 3

•

A

3 3

．③当这个三位数中，2和3都没有时，这样的三位数的
个数为

A

3 3

，再把求得的这三个数相加，即得所求．

解答：解：①当这个三位数中，数字2和3都有时，需从剩余3个数中再选一个数，方法有3种，
再把这3个数进行排列，方法有

A

3 3

种，故含有数字2和3的三位数共有3×

A

3 3

=18个．
其中满足2排在3的前面的三位数占总数的一半，故满足条件的三位数共有 18×

1

2

=9个．
②当这个三位数中，2和3只有一个时，这样的三位数的个数为

C

1 2

•

C

2 3

•

A

3 3

=36．
③当这个三位数中，2和3都没有时，这样的三位数的个数为

A

3 3

=6．
综上可得，满足条件的三位数的个数为 9+36+6=51，
故选D．

点评：本题主要考查分步计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．