Question

已知圆心在x轴上，半径为

2

的圆C位于y轴的右侧，且与直线x+y=0相切，则圆C标准方程为

（x-2）²+y²=2

．

Answer 1

分析：由圆心在x轴上，半径为

2

的圆C位于y轴的右侧，设出圆心坐标为（a，0），且a大于0，根据r为

2

表示出圆的标准方程，再由圆与直线x+y=0相切，可得出圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆的标准方程．

解答：解：由题意设圆心坐标为（a，0）（a＞0），且半径r=

2

，
∵圆与直线x+y=0相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即

|a|

2

=

2

，
整理得：|a|=2，
解得：a=2或a=-2（舍去），
可得a=2，
则圆的方程为（x-2）²+y²=2．
故答案为：（x-2）²+y²=2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．