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试题

已知n为正偶数，且（x²- $数学公式$ ）ⁿ的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是________（用数字作答）

$\text{[math]}$
分析：利用二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中的r=3求出第4项的系数．
解答：∵展开式中中间项的二项式系数最大
∴展开式共7项
∴n=6
展开式的通项为 $\text{[math]}$
当r=3时是第4项
所以第4项的系数是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

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