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    设椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆的方程.

    椭圆方程为+y2=1.


    解析:

    将椭圆方程与直线方程联立,消去y并整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0.

    设A(x1,y1)、B(x2,y2),

    则x1+x2=,x1x2=.

    ∴|AB|=|x1-x2|

    =·

    =2·

    =,

    y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=,kOM=.

    由题意知

    解之,得

    故所求椭圆方程为+y2=1.

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    		2
    ，OC的斜率为
    		2
    2
    ，求椭圆的方程．

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