Question

关于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两个不同实数解，则实数m的范围是（　　）

• A．[-

  3

  2

  ，-1）
• B．（-

  3

  2

  ，-1）
• C．[-

  3

  2

  ，-1）∪（3，+∞）
• D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：将方程转化为函数，利用函数在区间[0，2]上有两个不同实数解，确立条件关系即可求出实数m的范围．

解答：解：设f（x）=（x²+（m-1）x+1，
要使二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两个不同实数解，
则函数f（x）=（x²+（m-1）x+1在区间[0，2]上有两个不同的零点，
则满足

△＞0 f(0)≥0 f(2)≥0 0＜- m-1 2 ＜2

，即

m＞3或m＜-1 4-2(m-1)+1≥0 -3＜m＜1

，即

m＞3或m＜-1 - 3 2 ≤m -3＜m＜1

，
解得-

3

2

≤m＜-1．
故实数m的范围是-

3

2

≤m＜-1．
故选：A．

点评：本题主要考查函数零点的判断，将二次方程转化为二次函数，利用二次函数的图象和性质去解决问题．