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    15．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=（　　）
    A．{1，2，4，5，6}B．{2，3，4，5}C．{2，5}D．{1，6}

    分析 根据集合交集，补集的定义进行求解即可．

    解答 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，
    ∴∁UA={1，2，5，6}，
    则（∁UA）∩B={2，5}，
    故选：C

    点评 本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集补集的定义是解决本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若集合M满足：?x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，
    ①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；
    ②如果?x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；
    ③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．
    在上述定义下，集合$\left\{{\sqrt{3}m+n\left|{m，n∈Q}\right.}\right\}$是封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）=f（x）=x，x∈Q．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为41π．（容器壁的厚度忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在焦距为2c的椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：
    （I） 试估计B班的学生人数；
    （II） 从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：
    当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=-1，
    当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，
    当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．
    求随机变量ξ的分布列及期望．
    （III） 再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知直线m，n和平面α，且m⊥α．则“n⊥m”是“n∥α”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，-1≤x＜1\\ lnx，1≤x≤a.\end{array}\right.$
    ①当a=2时，若f（x）=1，则x=0；
    ②若f（x）的值域为[0，2]，则a的取值范围是[$\sqrt{e}$，e2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“
    $\frac{周实际回收水费}{周投入成本}$”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：
    第一周第二周第三周第四周
    第一个周期95%98%92%88%
    第二个周期94%94%83%80%
    （Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数$\overline{x}$
    （Ⅱ）从表1诚信度超过91% 的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；
    （Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：
    第一周第二周第三周第四周
    第三个周期85%92%95%96%
    请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为（1，0）、（-1，0），动点G满足：直线GE与直线FG的斜率之积为-4．动点G的轨迹与过点C（0，-1）且斜率为k的直线交于A，B两点．
    （Ⅰ）求动点G的轨迹方程；
    （Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为4 求k的值．

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