Question

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时，即可得出结论；
（2）根据t的值对应求S，然后根据青白江距M地650km分别解答．

解答：解：（1）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1），
∴S=

1

2

•t•3t=

3

2

t²，
当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2），
∴S=S_△AOE+S_矩形ADTE=

1

2

×10×30+30（t-10）=30t-150，
当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），
∴直线BC的解析式为v=-2t+70，
∴D点坐标为（t，-2t+70），
∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3），
∴S=S_梯形OABC-S_△DCT=

1

2

（10+35）×30-

1

2

（35-t）（-2t+70）=-（35-t）²+675；

（2）0≤t≤10，S=

3

2

t²，最大值为150≤650，
10＜t≤20时，S=30t-150=650，t=

80

3

＞20不可能，
20＜t≤35时，S=-（35-t）²+675，当t=35时，S=-（35-35）²+675=675（km），而450＜650＜675，
所以青白江城会受到影响，且影响时间t应在20h至35h之间，
由-（35-t）²+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．
所以在雷雨云发生后30h它将侵袭到青白江城．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．