已知:$\overline z=5+10i$.则z=-3-4i．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．已知：$（1-2i）\overline z=5+10i$（i是虚数单位），则z=-3-4i．

分析把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得$\overline{z}$，再求其共轭复数得答案．

解答解：由$（1-2i）\overline z=5+10i$，得：
$\overline{z}=\frac{5+10i}{1-2i}=\frac{（5+10i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{-15+20i}{5}=-3+4i$，
∴z=-3-4i．
故答案为：-3-4i．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础的计算题．

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（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A₁，A₂，点M是曲线C上异于点A₁，A₂的点，直线A₁M与A₂M的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值．
（Ⅲ）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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B．

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D．

$[\frac{1}{2}，2）∪（2，+∞）$

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