Question

【题目】甲、乙两名射箭选手最近100次射箭所得环数如下表所示.

甲选手100次射箭所得环数

环数	7	8	9	10
次数	15	24	36	25

乙选手100次射箭所得环数

环数	7	8	9	10
次数	10	20	40	30

以甲、乙两名射箭选手这100次射箭所得环数的频率作为概率，假设这两人的射箭结果相互独立.

（1）若甲、乙各射箭一次，所得环数分别为X，Y，分别求X，Y的分布列并比较的大小；

（2）甲、乙相约进行一次射箭比赛，各射3箭，累计所得环数多者获胜.若乙前两次射箭均得10环，且甲第一次射箭所得环数为9，求甲最终获胜的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析；；（2）.

【解析】

（1）求出甲乙两名射击选手，相应环数的频率，并把频率作为概率，列分布列表，求期望，比较大小即可.

（2）分类讨论甲最终获胜的情况下，乙的最后射击环数为7环或8环，再讨论甲后两次射击环数的情况，利用相互独立事件求概率即可.

（1）X的分布列为

X	7	8	9	10
P	0.15	0.24	0.36	0.25

则.

Y的分布列为

Y	7	8	9	10
P	0.1	0.2	0.4	0.3

则.

因为，所以.

（2）若乙最后一次射箭所得环数为7，则当甲后两次射箭所得环数为9，10或10，9或10，10时，甲最终可获胜；

若乙最后一次射箭所得环数为8，则当甲后两次射箭所得环数为10，10时，甲最终可获胜.

故甲最终获胜的概率.