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已知m∈R,A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|-2+m≤x≤2+m,x∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求m的值;
(2)若A⊆∁RB,求m的取值范围.
【答案】分析:(1)根据题意,解x2-2x-3≤0可得集合A,又由A∩B=[0,3],可得方程组,解可得答案;
(2)先求出∁RB,依题意A⊆CRB,可得3<-2+m或2+m<-1,解可得答案.
解答:解:(1)x2-2x-3≤0⇒-1<x<3,
则A=[-1,3],B=[-2+m,2+m],
若A∩B=[0,3],则
解可得m=2,
(2)∁RB=(-∞,-2+m)∪(2+m,+∞),
若A⊆CRB,则3<-2+m或2+m<-1,
故m<-3或m>5.
点评:本题考查集合间的运算,涉及参数问题,解题时可以借助数轴分析集合之间的关系.
练习册系列答案
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