Question

已知f（x）是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足f（2-x）=f（x）．当x∈（0，1]时，f（x）=lnx，则当x∈[-1，0）时f（x）=________；当x∈（4k，4k+1]，k∈Z时，f（x）=________．

Answer 1

-ln（-x）    ln（x-4k）．
分析：要求x∈[-1，0）时f（x）的解析式，需将自变量x定义在[-1，0），再利用-x∈（0，1]，转化到已知条件上，利用函数的奇偶性与周期性即可解决问题．
解答：∵x∈[-1，0），
∴-x∈（0，1]，
∴f（-x）=ln（-x），
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-ln（-x），
∵f（-x）=-f（x），f（2-x）=f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∵x∈（4k，4k+1]，k∈Z，
∴x-4k∈（0，1]，
∴f（x-4k）=ln（x-4k）．
∴f（x）=ln（x-4k）．
故答案为：-ln（-x），ln（x-4k）．
点评：本题考查分段函数的解析式求法，着重考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查转化思想，属于中档题．