Question

（1）画出函数f（x）=x²-2x-3，x∈[-1，4]的图象，并写出其值域．
（2）当m为何值时，函数g（x）=f（x）+m在区间[-1，4]上有两个零点？

Answer 1

分析：（1）先求出对称轴方程，再结合自变量的范围，即可得到其图象；
（2）直接根据图象的平移规律即可得到结论．

解答：解：（1）∵函数f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4；
对称轴为x=1，
且f（-1）=1+2-3=0，f（1）=-4，f（4）=16-2×4-3=5．
∴f（x）∈[-4，5]
（2）因为g（x）=f（x）+m在区间[-1，4]上有两个零点
⇒g（x）=f（x）+m的图象在区间[-1，4]上与X轴有两个交点
结合图象可得⇒0≤m＜3．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象．利用函数的图象分析函数的值域是我们研究函数问题最常用的方法．