Question

已知命题p：?x∈R，使sinx₀=

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；命题q：?x∈R，都有x²+2x+3＞0．给出下列结论：
①命题：“p且q”是真命题
②命题“p且（￢q）”是假命题
③命题：“（￢P）或q”是真命题
④命题：“（￢p）或（￢q）”是假命题
其中正确的是（　　）

• A、②④
• B、②③
• C、③④
• D、①②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由于命题p：?x∈R，使sinx₀=

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，是假命题；命题q：?x∈R，都有x²+2x+3=（x+1）²+2＞0，是真命题．可得￢p是真命题，￢q是假命题．利用复合命题真假的判定方法即可判断出．

解答： 解：∵命题p：?x∈R，使sinx₀=

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，是假命题；命题q：?x∈R，都有x²+2x+3=（x+1）²+2＞0，是真命题．
∴￢p是真命题，￢q是假命题．
∴①命题：“p且q”是假命题，因此不正确；
②命题“p且（￢q）”是假命题，正确；
③命题：“（￢P）或q”是真命题，正确
④命题：“（￢p）或（￢q）”是真命题，因此不正确．
其中正确的是②③．
故选：B．

点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．