【题目】已知袋中放有形状大小相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个,从袋中随机抽取一个小球,取到标号为2的小球的概率为
,现从袋中不放回地随机取出2个小球,记第一次取出的小球标号为
,第二次取出的小球标号为
.
(1)记“”为事件
,求事件
发生的概率.
(2)在区间上任取两个实数
,求事件
“
恒成立”的概率.
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【题目】“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式,根据目前在三明市的投放量与使用的情况,有人作了抽样调查,抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者,统计数据如下表所示:
男性 | 女性 | 合计 | |
20~35岁 | 40 | 100 | |
36~50岁 | 40 | 90 | |
合计 | 100 | 90 | 190 |
(1)求统计数据表中的值;
(2)假设用抽到的100名20~35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况,现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人,求恰有一名女性的概率;
(3)根据以上列联表,判断使用“DD共享单车”的人群中,能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关,并说明理由.
参考数表:
参考公式: ,
.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数
在
上的最大值为
,若存在
,使得
成立,求实数b的取值范围.
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【题目】为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满足100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估计这100名考生成绩的平均分;
(2)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;
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【题目】已知函数.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设函数,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知是两条不重合的直线,
是两个不重合的平面,给出下列命题:
①若,
,则
;
②若,
,
,则
;
③若,
,
,则
;
④当,且
时,若
,则
.
其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.
现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min,在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min,山路AC长为1 260 m,经测量,cos A=,cos C=
.
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
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