Question

F₁、F₂分别是椭圆

x2

49

+

y2

24

=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=2，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A、24

  3

• B、24
• C、48

  3

• D、48

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的定义，结合|PF₁|-|PF₂|=2，可得|PF₁|=8，|PF₂|=6，进而PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂的面积可求．

解答： 解：由题意，|PF₁|+|PF₂|=14，
∵|PF₁|-|PF₂|=2，
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∵|F₁F₂|=10，
∴PF₁⊥PF₂，
∴△PF₁F₂的面积为

1

2

×6×8=24，
故选：B．

点评：本题考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质以及根据一些性质求面积，确定PF₁⊥PF₂是关键．