练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过且两两互相垂直的直线分别交椭圆于。（13分）
    （1）求的最值
    （2）求证：为定值
    （1）设直线的倾斜角为，则的参数方程为（为参数）
    代入椭圆的方程中，整理得：
    （）
    所以所以＝
    故的最大值为8，最小值为2。
    （2）证明：因为，不妨设的倾斜角小于的倾斜角，则的倾斜角为
    因此直线的参数方程为（为参数）
    代入椭圆的方程中
    整理得，所以
    所以即得证
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足（1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心（三角形三条高的交点）？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点， 过椭圆中心，且，，
    （1）求椭圆的方程；   
    （2）如果椭圆上两点、使的平分线垂直，则是否存在实数使？请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点求直线的方程

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线，圆O：＝36（O为坐标原点），椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。
    （I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在　，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且.
    (I) 求椭圆的标准方程；
    (II)过椭圆的右焦点F作直线，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭
    圆的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则椭圆的离心率
    的取值范围为（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案