Question

【题目】已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆心在直线x+y﹣1=0上，且圆心在第二象限，半径长为 ，求圆的一般方程．

Answer 1

【答案】解：将圆C化成标准方程，得（x+ ）2+（y+ ）2= （D2+E2﹣12）

∴圆C的圆心坐标为（﹣ ，﹣ ），半径r=

∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，半径为 ．

∴﹣ ﹣ ﹣1=0且 = ，

解之得 或 ．

结合圆心C在第二象限，得C的坐标为（﹣1，2），（舍去C（1，﹣2））

∴圆C的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=2，

∴圆的一般方程为x2+y2+2x﹣4y+3=0．

【解析】将圆C的一般方程化为标准方程，得到圆心坐标和半径，将圆心坐标代入直线方程，结合圆心在第二象限，即可得到圆心坐标，从而得到圆的一般方程.
【考点精析】本题主要考查了圆的一般方程的相关知识点，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显才能正确解答此题．