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某地西红柿上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格模拟函数:①,②,③,(以上三式中均是不为零的常数,且)
(1)    为了准确研究其价格走势,应选择哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若,求出所选函数的解析式(注:函数的定义域是)。其中表示8月1日,表示9月1日,……,以此类推;为保证该地的经济收益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌。

(1)符合本题函数模型的函数必须先单调递增,再单调递减,最后单调递增,所以最符合的函数模型为③
(2)可以预测这种西红柿将在9,10两月份价格下跌

解析试题分析:解;⑴依题意,符合本题函数模型的函数必须先单调递增,再单调递减,最后单调递增,所以最符合的函数模型为③。   3分
下面给出分析:对此函数求导,得

……6分
⑵将代入
………9分

由(1)得,………11分
依题意,可以预测这种西红柿将在9,10两月份价格下跌。………12分
考点:函数模型以及运用
点评:解决的关键是能利用已知的表格来分析函数的单调性,同时结合解析式来求解函数的单调性,属于基础题。

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(1)将表示成的函数;
(2)判断弧AB上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。

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①求S关于的函数表达式;
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建造一间占 地面积为12m²的背面靠墙的猪圈,底面为长方形,猪圈正面的造价为每平方米12元,侧面的造价为每平方米80元,屋顶造价为1120元.如果墙高3m,且不计猪圈背面的费用,问:如何设计能使猪圈的总 造价最低?最低总造价是多少?

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