【题目】已知向量 =(1,2), =(﹣3,4).
(1)求 + 与 ﹣ 的夹角;
(2)若 满足 ⊥( + ),( + )∥ ,求 的坐标.
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【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足x2﹣5x+6≤0
(1)若a=1,且q∧p为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1 , A2 , …A14 , 如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【题目】已知命题p:k2﹣8k﹣20≤0,命题q:方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线. (Ⅰ)命题q为真命题,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围.
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【题目】已知对任意平面向量 =(x,y),把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =(xcosθ﹣ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P.
(1)已知平面内点A(2,3),点B(2+2 ,1).把点B绕点A逆时针方向旋转 角得到点P,求点P的坐标.
(2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 后得到的点的轨迹方程是曲线y= ,求原来曲线C的方程.
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【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点. (Ⅰ)证明:AC⊥D1E;
(Ⅱ)求DE与平面AD1E所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱AD上是否存在一点P,使得BP∥平面AD1E?若存在,求DP的长;若不存在,说明理由.
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【题目】某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60,90](单位:克),脂肪的摄入量控制在[18,27](单位:克).某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主,1千克食物A含蛋白质60克,含脂肪9克,售价20元;1千克食物B含蛋白质30克,含脂肪27克,售价15元. (Ⅰ)如果某学生只吃食物A,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由;
(Ⅱ)为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克?并求出最低需要花费的钱数.
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【题目】国家规定个人稿费纳税方法为:不超过800元的不纳税,超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税,超过4000元的按全部稿费的11%纳税,
(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系;
(2)某人出了一本书,获得20000元的个人稿费,则这个人需要纳税是多少元?
(3)某人发表一篇文章共纳税70元,则这个人的稿费是多少元?
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