Question

（本题满分12分）
若，且，
（1）求的最小值及相应 x的值；
（2）若，求x的取值范围．

Answer 1

（1）f (log₂x)有最小值，x=（2）0＜x＜1

试题分析：(1)∵f (x)=x²－x+b，∴f (log₂a)= (log₂a)²－log₂a+b=b，∴log₂a=1∴a=2.  ……2分
又∵log₂f(a)=2，f(a)=4.∴a²－a+b=4，∴b=2.∴f (x)=x²－x+2               ……4分
∴f (log₂x)= (log₂x)²－log₂x+2= (log₂x－)²+,
∴当log₂x=，即x=时，f (log₂x)有最小值.                           ……6分
(2)由题意知                                      ……8分
∴                                              ……10分
∴  ∴  0＜x＜1                                     ……12分
点评：求函数解析式主要用到的是待定系数法，整道题目在求解过程中多处涉及到了对数运算需结合对数函数性质考虑，整体来看难度不大，需分析求解时认真细心