Question

函数y=（

2

3

） -2x2-4x+1（-2≤x≤2）的单调增区间是

 

，值域是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：要求函数的增区间即函数t（x）=-2x²-4x+1 的减区间，再利用二次函数的性质可得t（x）的减区间．由-2≤x≤2求得二次函数t（x）的范围，可得函数y的值域．

解答： 解：函数y=（

2

3

） -2x2-4x+1 的单调增区间，即函数t（x）=-2x²-4x+1=-2（x+1）²+3 的减区间．
再利用二次函数的性质可得t（x）的减区间为[-1，+∞），再结合-2≤x≤2可得t（x）的减区间为[-1，2]．
由-2≤x≤2可得t（2）≤t（x）≤t（-1），即-15≤t（x）≤3，故y=(

2

3

)t∈[

8

27

，(

3

2

)15]，
故答案为：[-1，+∞），[

8

27

，(

3

2

)15]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．