Question

某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业_____年后需要更新设备．

1. A.
   10
2. B.
   11
3. C.
   13
4. D.
   21

Answer 1

A
分析：由题意可知：每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列，进而可得年平均费用为：y=n++1.5，然后由基本不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．
解答：由题意可知：每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列，
故第n年的维护费为：a_n=2+2（n-1）=2n，总的维护费为：=n（n+1）
故年平均费用为：y=，即y=n++1.5，（n为正整数）；
由基本不等式得：y=n++1.5≥2+1.5=21.5（万元）
当且仅当n=，即n=10时取到等号，即该企业10年后需要更新设备．
故选A
点评：本题考查基本不等式的应用．设计等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．