Question

3．利达经销店销售一种建筑材料，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经济利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场凋查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

Answer 1

分析 （1）本题属于市场营销问题，月利润=（每吨售价-每吨其它费用）×销售量，可求y与x的函数关系式；
（2）用二次函数的性质解决最大利润问题．

解答 解：（1）y=（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5），
化简得：y=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000．
（2）y=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000=-$\frac{3}{4}$（x-210）²+9075．
利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．

点评 本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．