【题目】某公司全年的纯利润为
元,其中一部分作为奖金发给
位职工,奖金分配方案如下首先将职工工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到排序,第1位职工得奖金
元,然后再将余额除以发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设
为第
位职工所得奖金额,试求
并用
和表示
(不必证明)；
(2)证明
并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
(3)发展基金与和有关,记为
对常数,当变化时,求
.(可用公式
)
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【题目】下列四个命题：①直线
的斜率
，则直线的倾斜角
；②直线：
与以
、
两点为端点的线段相交，则
或
；③如果实数
满足方程
，那么
的最大值为
；④直线与椭圆
恒有公共点，则
的取值范围是
.其中正确命题的序号是______
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【题目】将边长分别为
的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第
个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为
.记数列
满足:
.
(1)求的表达式及数列的通项公式；
(2)记
若
,其中
为常数,且
恒成立,求的取值范围.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，其中一个焦点F在直线
上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
和直线
与椭圆分别相交于点
、
、
、
，求
的值;
（3）若直线
与椭圆交于P，Q两点，试求
面积的最大值.
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【题目】今有9所省级示范学校参加联考，参加人数约5000人，考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为12.
（1）计算联考成绩在137分以上的人数.
（2）从所有试卷中任意抽取1份，已知分数不超过123分的概率为0.8.
①求分数低于103分的概率.
②从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同,
表示抽到成绩低于103分的试卷的份数，写出的分布列，并求出数学期望
.
参考数据：
，
，
.
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【题目】已知
，
，
，若
，
（
）.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
在
条件下的最小值；
（3）把的图像按向量
平移得到曲线
，过坐标原点
作
、
分别交曲线于点
、
，直线
交
轴于点
，当
为锐角时，求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)＝aln x＋
(a∈R)．
(1)当a＝1时，求f(x)在x∈[1，＋∞)内的最小值；
(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
(3)求证ln(n＋1)>
(n∈N*)．
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【题目】设圆
的圆心在
轴的正半轴上，与
轴相交于点
，且直线
被圆截得的弦长为
.
（1）求圆的标准方程；
（2）设直线
与圆交于
两点，那么以
为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.
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