Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量

OA

、

OB

满足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，则实数a的

 

．

Answer 1

分析：先根据条件可知

OA

与

OB

垂直，然后联立方程组，利用根与系数的关系建立方程，解之即可．

解答：解：∵向量

OA

、

OB

满足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|
∴

OA

与

OB

垂直，设A（m，n），B（p，q）

OA

•

OB

=mp+nq=0

x+y=a x2+y2=4

?2x²-2ax+a²-4=0
∴m+p=a，pm=

a2-4

2

∴mp+nq=2mp-a（m+p）+a²=a²-4=0
∴a=±2；
故答案为±2

点评：本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的运用，属于基础题．