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已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是(  )
A.B.C.D.
A
因为|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6,所以曲线C是椭圆,且长轴长2a=6,即a=3,
又c=2,∴e=.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

动点到定点与到定直线,的距离之比为
(1)求的轨迹方程;
(2)过点的直线(与x轴不重合)与(1)中轨迹交于两点.探究是否存在一定点E(t,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(  )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

椭圆中有如下结论:椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上,类比上述结论:双曲线上斜率为1的弦的中点在直线              上

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.
(1)求动点M的轨迹E的方程.
(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为    .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆E=1(ab>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交EAB两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  )
A.=1 B.=1 C.=1 D.=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆的一个焦点坐标是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

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