Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为 （t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0． 又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；
（Ⅱ）把直线l的参数方程 （t为参数），代入圆C的直角坐标方程，
得 ，
设t1 ， t2是上述方程的两实数根，
所以t1+t2=4 ，t1t2=7，
∴t1＞0，t2＞0，
所以 =
【解析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程 （t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得 ，结合根与系数的关系进行解答．