Question

一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：通过点A、B、C、D的坐标，求出底面ABC的面积，高的数值，然后求出三棱锥A-BCD的体积．

解答：解：设A（1，-2，-3），B（0，1，0），C（0，1，1），D（0，0，1），
则B、C、D三点在平面xoz内，

BC

=（0，0，1），

DC

=（0，1，0），
∵

BC

•

DC

=0，
∴BC⊥DC
底面三角形BCD为直角三角形，且|BC|=|DC|=1，
其面积S=

1

2

×1×1=

1

2

；三棱锥的高为1，
∵A的横坐标为1，∴A到平面xoz的距离为1，
∴三棱锥的体积V=

1

3

×

1

2

×1=

1

6

．
故选D．

点评：考查空间直角坐标系，点的坐标的理解，通过转化思想求出底面面积是解题的关键，考查计算能力．