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    已知双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    9
    =1    的两条渐近线与以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的左焦点为圆心、半径为
    16
    5
    的圆相切，则双曲线的离心率为（　　）
    分析：由题意分别求出双曲线的渐近线方程和椭圆的左焦点坐标，利用点到直线的距离公式求出双曲线的实半轴长，进一步求出其半焦距，则答案可求．
    解答：解：由双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    9
    =1    ，得其渐近线方程为y=±
    3
    a
    x    ．即3x±ay=0．
    由椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    ，得c2=a2-b2=16，所以c=4．
    则椭圆的左焦点为F1（-4，0）．
    又双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    9
    =1    的两条渐近线与以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的左焦点为圆心、半径为
    16
    5
    的圆相切．
    所以
    |-12|
    		9+a2
    =
    16
    5
    ，解得a=
    9
    4
    ．
    所以双曲线的半焦距为
    81
    16
    +9
    =
    15
    4
    ．
    所以双曲线的离心率e=
    15
    4
    9
    4
    =
    5
    3
    ．
    故选B．
    点评：本题考查了双曲线和椭圆的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了学生的计算能力，是中档题．
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    已知双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，|AF|、
    |AB|、|BF|成等差数列．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果S△MON=-
    7
    2
    tan∠MON，求△MBN的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，
    |AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）设
    MF
    =λ
    FN
    ，问在y轴上是否存在定点P，使
    AB
    ⊥(
    PM
    -λ
    PN
    )    ？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（　　）
    A、5y2-
    5
    4
    x2=1
    B、
    x 2
    5
     - 
    y2
    4
    =1
    C、
    y2
    5
    -
    x2
    4
    =1
    D、5x2-
    5
    4
    y2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）已知双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，A，B是双曲线的两个顶点．P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是Q，若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2，
    且k1•k2=-
    4
    5
    ，则双曲线的离心率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳三模）已知双曲线
    y2
    a2
    -x2=1    的一条准线与抛物线y=
    		3
    2
    x2    的准线重合，则双曲线的离心率e=
    2
    2
    ．

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