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给出以下几个命题:
①已知函数f(x)=
x2+4x+2
 , x<-1 , 
  x≥-1 .
则f(x)=x有三个根;
②?x0∈R,x0≤sinx0
③过空间任一点,有且只有一个平面与两异面直线同时平行;
④两条直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是
A1B2=A2B1 
B1C2B2C1 

y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定义域是[2,+∞).
则正确的命题有
 
(填序号).
分析:利用数形结合得到f(x)=x有三个根不正确,①不正确;?x0∈R,x0≤sinx0;由全称命题进行判断,过空间任一点,有且只有一个平面与两异面直线同时平行,此点线面的位置关系进行判断;两条直线平行的充要条件是
A1B2=A2B1 
B1C2B2C1 

y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定义域是(1,2)
解答:解:已知函数f(x)=
x2+4x+2
 , x<-1 , 
  x≥-1 .
则f(x)=x有三个根,①不正确
?x0∈R,x0≤sinx0;正确
过空间任一点,有且只有一个平面与两异面直线同时平行,③不正确
两条直线平行的充条件是
A1B2=A2B1 
B1C2B2C1 
,故④正确
y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定义域是(1,2),⑤不正确
故答案为:②⑤.
点评:本题考查对数函数的定义域,考查全称命题,本题解题的关键是对于条件中所给的五个命题,需要逐个的分析出正误,加以辨认.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下几个命题,正确的是
 

①函数f(x)=
x-1
2x+1
对称中心是(-
1
2
,-
1
2
)

②已知Sn是等差数列{an},n∈N*的前n项和,若S7>S5,则S9>S3
③函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R)为奇函数的充要条件是q=0;
④已知a,b,m均是正数,且a<b,则
a+m
b+m
a
b

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下几个命题:
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3

②已知点A是定圆C上的一个定点,线段AB为圆的动弦,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,O为坐标原点,则动点P的轨迹为圆;
③把5本不同的书分给4个人,每人至少1本,则不同的分法种数为A54•A41=480种;
④若直线l∥平面α,直线l⊥直线m,直线l?平面β,则β⊥α.
其中,正确的命题有
 
.(将所有正确命题的序号都填在横线上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

我们把离心率为e=
5
+1
2
的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
称为黄金曲线,O为坐标原点,如图所示,给出以下几个命题:
①双曲线x2-
2y2
5
+1
=1
是黄金曲线;
②若b2=ac,则该双曲线是黄金曲线;
③若F1B1A2=900,则该双曲线是黄金曲线;
④若∠MON=90°,则该双曲线是黄金曲线;
其中正确的是
①②③④
①②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下几个命题:
①若a,b∈R,且ab>0,则|a+b|<|a|+|b|;
②若a>b>0,c<d<0,e<0,则
e
a-c
e
b-d

③若x,y,z∈R+,则
x
y
+
y
z
+
z
x
≥3

④设x∈R+,则y=2x2+
8
x
的最小值为8.
其中是真命题的序号是
②③
②③

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