Question

15．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=1+2x-3y的最小值是（　　）

• A． -6
• B． -5
• C． -4
• D． -2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，4），
化目标函数z=1+2x-3y，得$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}-\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}-\frac{z}{3}$过A（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为1+2×3-3×4=-5．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．