Question

17．若a=ln2，b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=$\frac{1}{4}$${∫}_{1}^{π}$sinxdx，则a，b，c的大小关系（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 分别比较a，b，c与$\frac{1}{2}$的大小，即可得到答案．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$=ln$\sqrt{e}$＜ln2＜lne=1，
∴$\frac{1}{2}$＜a＜1，
b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}$，
c=$\frac{1}{4}$${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-$\frac{1}{4}$cosx|${\;}_{0}^{π}$=$\frac{1}{4}$（1+1）=$\frac{1}{2}$，
∴b＜c＜a，
故选：D．

点评 本题考查了不等式的大小比较和定积分的计算，属于基础题．