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    已知常数a≠0，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an=
    Sn
    n
    +a(n-1)    ．
    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）若bn=3n+(-1)nan，且数列{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
    （3）若a=
    1
    2
    ，数列{cn}满足：cn=
    an
    an+2011
    ，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．
    分析：（Ⅰ）由已知利用an+1=Sn+1-Sn，代入整理化简得：an+1-an=2a（常数），可证
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=1+2a（n-1），bn=3n+(-1)nan，结合bn＜bn+1，可得（-1）n[1+（2n-1）a]＜3n①当n是奇数②当n是偶数，结合数列的单调性及恒成立与最值的相互转换可求a的范围
    （Ⅲ）由（Ⅰ）可得cn=
    n
    n+2011
    ，假设 满足ck=cpcq，代入整理可得p=
    k(q+2011)
    q-k
    可求
    解答：解：（Ⅰ）∵an=
    Sn
    n
    +a(n-1)
    ∴Sn=nan-an（n-1），an+1=Sn+1-Sn，…（2分）
    ∴an+1=[（n+1）an+1-a（n+1）n]-[nan-an（n-1）]
    化简得：an+1-an=2a（常数），
    ∴数列{an}是以1为首项，公差为2a的等差数列；…（4分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=1+2a（n-1），
    又∵bn=3n+(-1)nan，bn＜bn+1，
    ∴3n+(-1)nan＜3n+1+(-1)n+1an+1，
    ∴（-1）n[1+（2n-1）a]＜3n
    ①当n是奇数时，∵-[1+（2n-1）a]＜3n，
    ∴a＞-
    3n+1
    2n-1
    ，n=1，3，5，7，…
    令f(n)=-
    3n+1
    2n-1
    ，
    ∴a＞f（n）max
    ∵f(n+2)-f(n)=-
    3n+2+1
    2n+3
    +
    3n+1
    2n-1
    =
    -4(4n-3)3n+4
    (2n-1)(2n+3)
    ＜0
    ∴f（1）＞f（3）＞f（5）＞…＞f（n）＞…，且f（1）=-4，
    ∴a＞-4；…（7分）
    ②当n是偶数时，
    ∵1+（2n-1）a＜3n，
    ∴a＜
    3n-1
    2n-1
    ，n=2，4，6，8，…
    令g(n)=
    3n-1
    2n-1
    ，
    ∴a＜g（n）min
    ∵g(n+2)-g(n)=
    3n+2-1
    2n+3
    -
    3n-1
    2n-1
    =
    4(4n-3)3n+4
    (2n-1)(2n+3)
    ＞0
    ∴g（2）＜g（4）＜g（6）＜…＜g（n）＜…，且g(2)=
    8
    3
    ，
    ∴a＜g(2)=
    8
    3
    ；
    综上可得：实数a的取值范围是(-4，
    8
    3
    )    ．…（10分）
    （Ⅲ）由（Ⅰ）知，an=n，又∵cn=
    n
    n+2011
    ，
    设对任意正整数k，都存在正整数p，q，使ck=cpcq，
    ∴
    k
    k+2011
    =
    p
    p+2011
    •
    q
    q+2011
    ，
    ∴p=
    k(q+2011)
    q-k
    …（12分）
    令q=k+1，则p=k（k+2012）（或q=2k，p=2k+2011）
    ∴ck=ck（k+2012）•ck+1（或ck=c2k+2011•c2k）…（16分）
    点评：本题综合考查了由数列的和与项的递推公式证明等差数列，及利用数列的单调性求解数列的最大（最小）项的问题及恒成立与最值求解的相互转化．
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    （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
    （Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若a=
    1
    2
    ，数列{cn}满足：cn=
    an
    an+2012
    ，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．

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    已知常数a≠0，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且数学公式．
    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）若数学公式，且数列{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
    （3）若数学公式，数列{cn}满足：数学公式，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

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    已知常数a≠0，数列{an}前n项和为Sn，且．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
    （Ⅱ）若对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若，数列{cn}满足：，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．

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    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）若，且数列{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
    （3）若，数列{cn}满足：，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

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