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    (1+2x2)(1+
    1x
    )8    的展开式中常数项为
     
    ．（用数字作答）
    分析：利用多项式的乘法将代数式展开；将问题转化为二项式(1+
    1
    x
    )    8    展开式的系数问题，
    利用二项展开式的通项公式求出(1+
    1
    x
    )    8    展开式的通项，求出其常数项及含
    1
    x2
    的系数，求出展开式中常数项．
    解答：解：(1+2x2)(1+
    1
    x
    )8    =(1+
    1
    x
    )    8    +2x2•(1+
    1
    x
    )    8
    ∴(1+2x2)(1+
    1
    x
    )    8    展开式中常数项等于(1+
    1
    x
    )    8    展开式的常数项加上(1+
    1
    x
    )    8    展开式中含
    1
    x2
    的系数的2倍
    ∵(1+
    1
    x
    )    8    展开式的通项Tr+1=
    C
    r
    8
    (
    1
    x
    )    r
    令r=0，r=2得(1+
    1
    x
    )    8    的常数项为1，展开式中含
    1
    x2
    的系数为C82
    故展开式中常数项为1+2•C82=57．
    故答案为57
    点评：本题考查等价转化的能力、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
    练习册系列答案
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    lim
    x→1
    (
    2
    x2-1
    -
    1
    x-1
    )    =（　　）
    A、-1
    B、-
    1
    2
    C、
    1
    2
    D、1

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