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    【题目】如图，在多面体中，四边形均为 直角梯形， ，四边形为平行四边形，平面平面．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若是边长为的等边三角形，且异面直线与所成的角为，求点到平面的距离．

    【答案】(1)见解析;(2) .

    【解析】试题分析：（1）要证平面平面，即证平面，又平面平面，即证 ；

    （2）由∥可知： 为异面直线与所成的角，则，从而得到， ，利用等体积法求出点到平面的距离．

    试题解析：

    （Ⅰ）∵， ∴，

    又且交于点， ∴ 平面

    又平面， ∴

    又∵∥， ∥， ∴

    又平面平面且交于，

    ∴平面

    又， ∴平面平面

    （Ⅱ）∵∥

    ∴为异面直线与所成的角，则

    中， ，∴

    ∵是边长为的等边三角形，

    ∴中， ， ∴，

    ∵∥， ，

    ∴∥平面

    ∴点到平面的距离即为点到平面的距离

    由（Ⅰ）可知平面，则为三棱锥的高

    设点到平面的距离为

    由， 得

    ∴

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    （2）根据样本数据，估计本校4000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户

    （3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，该兴趣小组决定随机抽取2名同学的家庭进行回访，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10，12)组的概率.

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    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    x

    169

    178

    166

    175

    180

    y

    75

    80

    77

    70

    81

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    （1）求乙厂生产的产品数量；

    （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

    （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.

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    （Ⅱ）设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．（其中正

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