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使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1
<a-2007
1
3
对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为______.
设:an=
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1

an+1=
1
n+2
+
1
n+3
+…  +
1
2n+3

an+1-an=
1
2n+2
+
1
2n+3
-
1
n+1
<0
所以{an}对于n为正整数时为单调递减数列,
使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1
<a-2007
1
3
对一切正整数n都成立的最小正整数a的值,
就是n=1时,a>2007
1
3
+
1
2
+
1
3
=2008+
1
6
成立的最小整数.即2009.
故答案为:2009.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1
<a-2007
1
3
对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为
2009
2009

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科目:高中数学 来源: 题型:

试求使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n+1
>5-2t
对一切正整数n都成立的最小自然数t的值,并用数学归纳法加以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•开封一模)已知函数h(x)=ln(ax+b)在点M(1,h(1))处的切线方程为x-2y+ln4-1=0.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若f(x)=[h(x)]2-
x2
1+x
,求函数f(x)的单调区间.
(Ⅲ)求m的取值范围,使不等式(1+
1
n
)n+m≤e
对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•嘉定区一模)(理)已知函数f(x)=log2
2
x
1-x
,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是f(x)图象上两点.
(1)若x1+x2=1,求证:y1+y2为定值;
(2)设Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*且n≥2,求Tn关于n的解析式;
(3)对(2)中的Tn,设数列{an}满足a1=2,当n≥2时,an=4Tn+2,问是否存在角a,使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)
(1-
1
an
)<
sinα
2n+1
对一切n∈N*都成立?若存在,求出角α的取值范围;若不存在,请说明理由.

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